总结

遵循每年年初动手制作小玩意的传统，我决定搭建一个小型测试装置，用来研究永磁体与线圈之间的相互作用原理。
首张图片展示了设备的安装情况。
这种3D打印装置由一个杠杆组成，杠杆的一侧装有一个或多个堆叠在一起的强力永磁体，与线圈相互作用，另一侧则是一个放置测试重物的容器。若给线圈通电，磁体就会被吸引到线圈上，从而可以向容器中添加重量。当杠杆达到平衡时，其倾斜的重量就等于磁体与线圈之间的最大垂直作用力。
由于支点与测试重物之间的距离是支点与磁铁之间距离的两倍，因此测试重物的重量必须加倍，才能得出实际的夹持力值。

已制作了两个线圈。其中一个嵌入了磁导率为μ_r=1的材料中，另一个则嵌入了体积含铁粉约25%的材料中。这些磁铁的直径为18毫米，高度为3毫米。
你觉得两个线圈在施加电流时的夹持力大小会是怎样的？你觉得这种夹持力是否足以夹住一块巧克力棒(在我国，巧克力棒的重量约为1牛顿)？

第二张图片展示了实证数据。
就第二个线圈而言，其齿槽力相当明显。为了让曲线对比更清晰，我们对测量数据进行了校正。我原本以为两个线圈的曲线应该大致相同，因为采用铁质灯丝作为磁芯材料并不能显著提升性能。然而我并未预料到磁体的高度会对性能产生如此大的影响。
我认为目前没有解析公式可以近似计算这种力(如果我理解有误，请纠正我)。所以我尝试用模拟软件来处理这个问题。本质上这是一个三维问题，但为了简化计算，我做了一个二维的简化模型。如果从侧面看这个问题的话，似乎可以用所示的平面模型来获得近似结果。我使用的软件是David Meeker开发的非常优秀的免费二维模拟程序FEMM。模拟所用的Lua脚本已附上。
遗憾的是，模拟结果总是偏高两倍。我原本以为它们应该比实际值更低，因为在这个简化模型中，线圈的前端和后端部分被省略了。