总结
以下是约翰逊多面体的92个对偶体,详见物品编号:16508。这些对偶体是通过物品编号:30958《多面体对偶体》中描述的方法构建而成的。
你可以在维基百科上阅读有关对偶体的内容,也可以在乔治·哈特的虚拟多面体网站上的对偶体页面查看相关信息,详情请见:
http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/duality.html
简单来说,如果物体A通过某种过程转变为物体B,而B又能通过同样的过程变回A,那么A和B就是对偶体。在这种情况下,A和B是不同的多面体,但彼此存在关联。A的顶点会变成B的面,反之亦然。
尽管所有多面体都可以打印,但要在这里展示92种多面体实在太多了。所以,我们选择展示几种原始约翰逊多面体及其对偶体,以此来演示这一过程是如何运作的。文中还附上了对偶体与其多面体的组合图,这些组合图有助于理解它们之间的关系。在这些组合图中,原始多面体的顶点从对偶体的面板中突显出来。
STL文件包括以下内容:
示例 1:J9.stl、J9_dual.stl 和 compound_j9.stl
示例 2:J12.stl、J12_dual.stl 和 compound_j12.stl
示例3:J16.stl、J16_dual.stl和compound_j16.stl
用于生成 openSCAD 程序的 Fortran 程序,以及用于生成双曲面模型的 openSCAD 程序,均包含在 johnson_duals_scad.zip 压缩包中。所有双曲面模型的 STL 文件也都收录在 johnson_duals_stl.zip 压缩包中。
操作指南
其中四个STL文件需要使用外部支撑结构进行打印,具体包括:
复合物_j9.stl、J12.stl、复合物_j12.stl以及复合物_j16.stl。
示例1:J9.stl是约翰逊多面体。这是一个细长的五边形金字塔,具有5个正方形面、5个三角形面和1个五边形面。它的对偶体J9_dual.stl与之相似,但只有五边形面是规则的。这两个多面体均有11个顶点。J9的顶点在复合体中从对偶体中突出显示出来。
示例2:J12是由6个等边三角形组成的三角形双锥体,仅有5个顶点。它的对偶体是一个由两个三角形和三个矩形组成的三角形棱柱,共有6个顶点。J12的5个顶点从对偶体中突出出来,形成一个复合体。
示例3:J16是一个长方形的五边形双锥体,具有5个正方形面和10个三角形面。它有12个顶点。J16_dual是一个长方形的五边形棱柱,由两个规则的五边形面通过10个相同的梯形连接而成,共有15个顶点。J16的12个顶点从复合体中突出到对偶体上。
Etiketler
Model Kaynağı
