Archimedes fand heraus, dass π≈22/7… Aber könntest du diese Approximation intuitiv erklären?

Ich biete einen "Beweis ohne Worte"Das ist einfach zu drucken und leicht zu verstehen:"

Die Teile bilden genau ein Rechteck von 22×7 cm, könnten aber auch ein unregelmäßiges Dodekagon bilden, das einem Kreis mit einem Radius von 7 cm ähnelt. Also ist die Fläche eines Kreises, die bekanntermaßen πR² beträgt, fast gleich (22/7)R² und daher π≈22/7.

Auf dem gleichen Bild sind zwei Radien des Kreises markiert. Einer von ihnen ist 7 cm lang (genau). Der andere ist 5√2 cm lang (ungefähr). Also 7≈5√2 und daher √2≈7/5.

Die Größe der Stücke kann aus dem Rechteck-Bild abgeleitet werden:

• Die Beine der rechtwinkligen Dreiecke messen 2 cm und 3,25 cm.
• Die Seiten des Rechtecks messen 2 cm und 3,5 cm.
• Die unregelmäßigen Sechsecke passen in ein 10×7 cm großes Rechteck.