Архимед обнаружил, что π≈22/7… Но не могли бы вы интуитивно объяснить это приближение?

Я предоставляю "Доказательство без слов.Это легко напечатать и легко понять:

Фигуры точно образуют прямоугольник размером 22 на 7 см, но также могут образовывать неправильный двенадцатиугольник, который приблизительно соответствует кругу с радиусом 7 см. Таким образом, площадь круга, которая, как известно, равна πR², почти равна (22/7)R², и, следовательно, π≈22/7.

На том же изображении отмечены два радиуса окружности. Один из них имеет длину 7 см (точно). Другой имеет длину 5√2 см (приблизительно). Таким образом, 7≈5√2, и, следовательно, √2≈7/5.

Размер кусочков можно определить по изображению прямоугольника:

• Стороны прямоугольных треугольников имеют длину 2 см и 3,25 см.
• Стороны прямоугольника имеют размеры 2 см и 3,5 см.
• Неправильные шестиугольники помещаются в прямоугольник размером 10×7 см.