Imaginons un certain nombre de points sur la surface d'une sphère. Maintenant, imaginons que tous les points essaient de s'éloigner autant que possible les uns des autres. Finalement, ils atteindront un équilibre stable. Maintenant, faites un plan passant par chaque point tangent à la sphère. Les plans vont se croiser pour former les sommets et les arêtes d'un polyèdre dans lequel la sphère originale est inscrite. Plus vous commencez avec de points,

Les formes incluses vont de 5 faces à 22 faces, à l'exception de 6 (un cube) et de 12 (un dodécahèdre). Une sphère d'un rayon de 1 cm est inscrite dans tous les polyèdres.

Il est intéressant de voir les formes étranges émerger. Seules quelques-unes des formes platoniciennes émergent (tétraèdre, cube, dodécaèdre), mais pas l'octaèdre. Aucun solide d'Archimède n'émerge, bien que la figure à 32 faces soit proche d'un icosaèdre tronqué (ballon de football). Au fur et à mesure que le nombre de faces augmente, les polyèdres voient de plus en plus d'

Ça devrait être amusant en classe, où les étudiants peuvent explorer la formule d'Euler où Faces+Vertices-Edges=2.

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