Résumé

Créé pour le cours Math 401 de l’Université George Mason : Les mathématiques à travers l’impression 3D

S’inspirant des cylindres ambigus de Kokichi Sugihara et d’autres illusions d’optique, cet objet affichera deux images différentes lorsqu’on le regarde de face ou lorsqu’il est reflété par un miroir. Cet objet a besoin d’une base de soutien pour rester debout dans l’orientation correcte. L’illusion ne fonctionne que si on le regarde depuis le dessus à 45 degrés, avec un miroir derrière lui.

L’illusion repose sur le fait que nos yeux ne voient pas des objets tridimensionnels. En réalité, nous ne voyons que la projection bidimensionnelle du monde sur un plan perpendiculaire à notre direction de vue. Nos yeux sont légèrement éloignés l’un de l’autre afin de créer l’illusion de la profondeur, mais à des distances suffisamment grandes, la lumière émise par un objet vers chacun de nos yeux tend à devenir parallèle. Cela signifie que, à des fins de calcul, nous pouvons considérer la vision humaine comme étant orthogonale.

L’illusion est créée en dessinant deux courbes. Nous projetons une courbe sur le plan qui représente le point de vue du public, et nous projetons une seconde courbe sur un plan de l’autre côté du miroir, ce qui représente le reflet. En résolvant un système d’équations pour déterminer où ces deux courbes se croisent, nous pouvons créer cette illusion.

Une façon moins complexe du point de vue mathématique, et c’est aussi la technique utilisée pour créer cet objet, consiste à utiliser des intersections géométriques au lieu de des projections. Il suffit de créer deux courbes et de les placer perpendiculairement l’une par rapport à l’autre. On les extrude ensuite de manière linéaire, puis on prend leur intersection. Cet objet ressemblera à la première courbe lorsqu’on le regarde sous un angle de 45 degrés, et il ressemblera à la deuxième courbe lorsqu’il est reflété dans un miroir.

J’ai imprimé ceci sur une Ultimaker S7, en utilisant un support de base et des supports judicieux, à une échelle de 2x. L’impression n’a duré qu’un peu moins d’une heure.

Pour en apprendre davantage sur les formes ambiguës et les illusions d’optique imprimées en 3D, consultez
Le site web de Sugihara :http://www.isc.meiji.ac.jp/~kokichis/Welcomee.html
Modèles imprimables pour des cylindres ambigus :
https://divisbyzero.com/2016/07/06/créer-une-illusion-optique en cercle et carré de Sugihara avec du papier/
https://divisbyzero.com/2016/10/02/deux cylindres encore impossibles/