Este proyecto ayudará a uno a obtener una intuición sobre el algoritmo de teselación de sombreros descrito enUn monotilo aperiódico.En la página 18, figura 2.11.https://arxiv.org/pdf/2303.10798.pdf).

Estos metatiles de sombrero están diseñados para imprimirse con una resolución de 0,15 mm y un cambio de color en la capa de 1,70 mm. Se pueden pegar seis imanes de 8 x 1 mm en su lugar para mantener la tapa firmemente unida a la base del contenedor. El contenedor puede almacenar 96 H._7/8Metatiles (2 H)₃₇₇

Información de fondo

En marzo de 2023, se anunció el descubrimiento del primer monotilo aperiódico (conocido coloquialmente como el «Sombrero»). Un monotilo es una forma única en la que múltiples copias de sí misma pueden organizarse para cubrir una superficie sin huecos ni solapamientos. Un monotilo aperiódico puede cubrir una superficie sin utilizar un patrón repetitivo.

Azulejar un conjunto de sombreros es una tarea difícil sin conocer un algoritmo para hacerlo. Este algoritmo de azulejo de sombreros comienza con conjuntos de 7 sombreros (H₇) y 8 Sombreros (H)₈) llamados Metatiles. Estos Metatiles de sombrero se ensamblan de manera recursiva para producir una cobertura cada vez más grande con cada iteración. Las fotos muestran metatiles H.₅₅y H₃₇₇como parte de este proceso.

Este algoritmo de mosaico de sombreros infla el área cubierta por un factor de la Proporción Áurea (φ) elevado a la potencia de 4 a medida que avanza la sustitución de metátiles. Del mismo modo, la proporción de azulejos de sombreros colocados boca arriba en comparación con los colocados boca abajo también es φ.⁴:1.

T₀= H₁= 1
T₁= H₈= 8
T_Yo= 7T_i-1- T_i-2para i ≥ 2

Prusa.

I3 MK3S.

0,15