J.J. Thomson (1904) preguntó: ¿Cómo se organizan un pequeño número de electrones en la superficie de una esfera unitaria? Se han propuesto soluciones para casos en los que el número de electrones varía de 2 a 400 y más allá. Sin embargo, pocas soluciones han demostrado ser óptimas.

Dos tipos de poliedros son útiles para aquellos que trabajan en el problema; el envolvente convexo y su dual. Una buena aplicación de la Universidad de Syracuse muestra versiones virtuales de estos poliedros.

(Correr)http://thomson.phy.syr.edu/thomsonapplet.php
Escriba n = 11 en el applet y presione iniciar - uno puede entonces alternar entre el envolvente convexo, "malla", y su dual, "dual".)

Sería bueno imprimir versiones físicas de estos poliedros y me sugirieron que usara qhull -http://www.qhull.org/- Saca estos poliedros en un formato simple llamado OFF. Pude escribir un programa que convierte el formato OFF en comandos de poliedro de openSCAD.

Las coordenadas para posibles soluciones al problema de Thomson están disponibles en la Base de Datos de Cúmulos de Cambridge.http://www-wales.ch.cam.ac.uk/~wales/CCD/Thomson/table.htmlLas soluciones para n=10, 11, 13 y 14 se descargaron y se convirtieron en comandos de poliedro.

Además, un programa de openSCAD utilizado para hacer adornos navideños, thing:14337, necesitó poca modificación para mostrar las posiciones de los electrones como estrellas en la superficie de una esfera. Se calcularon esferas decoradas con posibles soluciones para n = 10, 11, 13 y 14.

Se proporcionan los siguientes archivos STL:

Solución_Esfera_N11.stl
Convex_Hull_N11.stl
Convex_Hull_Dual_N11.stl

La imagen de la izquierda muestra versiones impresas de estos archivos.

Los archivos stl están en Thomson_polyhedra_stl.zip.
Todos los archivos SCAD y el programa FORTRAN utilizado para crear los comandos de poliedro se encuentran en Thomson_polyhedra_programs.zip.

Solución_Esfera_N11.stl necesita soporte externo. Los otros dos archivos deben estar orientados de manera que una cara descanse sobre la plataforma de construcción. Se pueden imprimir con o sin una plataforma de apoyo.

Para aquellos que deseen convertir soluciones adicionales en comandos de poliedro, Thomson_polyhedra_programs.zip contiene un readme.txt con algunas instrucciones y más información.