Les carrés irréguliers ou obliques, en particulier ceux composés de 61 petits carrés dont le carré central est manquant, font partie de l'histoire du puzzle pentomino. Il a été prouvé dans les années 1980 qu'il était impossible de recouvrir la version à 60 carrés avec 12 pentominos.

Voici une petite boîte carrée dentelée composée de 25 petits carrés, et une deuxième boîte, avec le carré du milieu manquant, composée de 24 petits carrés.

La version de 25 cases peut être carrelée par 5 pentominos (F, N, P, W et X), et la version de 24 cases par 4 hexominos (A, B, C et D). Les deux sont présentés sous forme de puzzles ; celui des hexominos est trivial ; celui des pentominos est un peu plus difficile.

De nombreux ensembles supplémentaires de pièces qui recouvrent les petits carrés dentelés peuvent être créés avec des combinaisons des 5 pentominos, des 4 hexominos et d'un seul tetromino "T". Les pentominos F, N, P et W peuvent être remplacés à tour de rôle par le tetromino "T" pour former quatre ensembles de pièces qui recouvrent le carré dentelé de 24 petits carrés.

On peut aussi prendre les 4 hexominos à tour de rôle, les combiner avec le tétromino "T" et voir si la combinaison peut remplacer deux des pentominos dans le pavage de la boîte carrée dentelée avec 25 petits carrés. Douze de ces ensembles de pièces peuvent être trouvés. Les solutions à tous ces puzzles sont données ci-dessous.

MakerBot.

MakerBot Replicator+.

Oui.

Non.

0,2 mm.

Dans l'image ci-dessous, les 4 hexominos sont étiquetés A, B, C et D. Les cinq pentominos sont identifiés, comme c'est courant, par des lettres de l'alphabet F, N, P, W et X. Les légendes sous les puzzles montrent les pièces contenues et le nombre d'arrangements pour chaque ensemble de pièces. Le tetromino T est coloré en rouge.

Show_all.scad affiche les réponses à tous ces problèmes. Le code OpenSCAD qui construit les boîtes carrées irrégulières est fourni. Une "clé" PDF est incluse pour tous ceux qui souhaitent construire les puzzles.

Travaux supplémentaires : On peut prétendre que la boîte dentelée de 25 carrés n'a que 24 carrés avec un carré arbitraire laissé inoccupé. Si c'est le cas, le pentomino X peut être remplacé et les pentominos FNPW plus le tetromino "T" tapisseront la boîte, le carré manquant étant décalé du centre. On peut remplacer chacun des quatre tetrominos supplémentaires par