Dieses Modell besteht aus drei "Meta-Fliesen", die aus Einstein-Hat-Fliesen konstruiert sind. Die vier werden im Folgenden beschrieben.

Drei grundlegende Ergebnisse in Bezug auf Einstein-Fliesen sind:

1. Sie kacheln das Flugzeug tatsächlich.
2. Sie kacheln unregelmäßig, und
3. Sie kacheln nicht regelmäßig.

Ein Beweis für das erste Ergebnis beinhaltet eine rekursive Konstruktion von "Superkacheln".

Die Grundlage der Rekursion ist eine Sammlung von vier "Meta-Kacheln", die mit einzelnen "Hüten" konstruiert werden. Sie sind

• Der H-Block, bestehend aus einem umgedrehten Hut und drei nicht umgedrehten Hüten. Die einzigen umgedrehten Hüte, die beim Bau verwendet werden, befinden sich hier.
• Der T-Block, der ein einzelner nicht umgedrehter Hut ist.
• Der P-Block, der aus einem Paar nicht umgedrehter Hüte besteht.
• Der F-Block, der auf der ersten Ebene identisch mit dem P-Block ist. Auf höheren Ebenen sind die P- und F-Blöcke unterschiedlich.

Du wirst wahrscheinlich P- und F-Blöcke mit verschiedenen Farben drucken wollen.

Über die Inversion: Der Hut hat keine Symmetrien. Es scheint Standard zu sein, den grundlegenden Hut so zu betrachten, dass sein höchster Punkt rechts ist. Sein Spiegelbild, das man erhält, wenn man ihn umdreht, hat den höchsten Punkt auf der linken Seite.

Das Bild mit mehreren Blöcken ist der H-Block der zweiten Ebene. Um den H-Block der dritten Ebene zu konstruieren, müssen Sie 22 H-Blöcke der ersten Ebene, 3 T-Blöcke der ersten Ebene, 15 P-Blöcke der ersten Ebene und 24 F-Blöcke der ersten Ebene drucken.

Zusätzlich zu den Kacheln, die in mehreren Kopien gedruckt werden können, um Blöcke höherer Ebene zu konstruieren, ist ein Modell des Hutes enthalten, der eine Vereinigung von Drachen in der Form eines Sechstels eines regulären Sechsecks ist. Dieser Hut ist etwas größer skaliert und kann nicht beim Bau von Superkacheln verwendet werden, es sei denn, Sie skalieren ihn neu.

Alle Modelle wurden mit Mathematica erstellt.

WICHTIG: Wenn Sie .stl-Dateien verwenden, skalieren Sie sie auf 78,74 % herunter und skalieren Sie dann die z-Achse um 140 %, um mit anderen Dateien konsistent zu sein.