Archimède a découvert que π est approximativement égal à 22/7... Mais pourriez-vous expliquer cette approximation de façon intuitive ?

Je fournis un «Une preuve sans mots."C'est facile à imprimer et facile à comprendre :

Les pièces forment exactement un rectangle de 22×7 cm, mais pourraient aussi former un dodécagone irrégulier qui s'approche d'un cercle de rayon de 7 cm. Ainsi, l'aire d'un cercle, dont on sait qu'elle est égale à πR², est presque égale à (22/7)R² et, par conséquent, π≈22/7.

Dans la même image, deux rayons du cercle sont marqués. L'un d'entre eux mesure 7 cm (exactement). L'autre mesure 5√2 cm (environ). Donc 7≈5√2 et, par conséquent,√2≈7/5.

La taille des pièces peut être déduite de l'image du rectangle :

• Les côtés des triangles droits mesurent 2 cm et 3,25 cm.
• Les côtés du rectangle mesurent 2 cm et 3,5 cm.
• Les hexagones irréguliers s'insèrent dans un rectangle de 10×7 cm.