Hier sind fünf Katzenkacheln, die die 17 Ebenengruppen vervollständigen. Siehe Dinge 155268, 158268 und 159025 - Zwei Katzenkacheln, Mehr Katzenkacheln und Mehr Katzenkacheln 02. Sie basieren auf Ebenengruppen p4m, p3, p3m1, p31m und p6. Die Muster stammen von Dingen 58639 und 60958 - Katzen-Untersetzer 03 und 04. OpenSCAD-Programme wie das in

Zehn STL-Dateien werden bereitgestellt:

tile_p4m.stl und 4_tiles_p4m.stl
tile_p3.stl und 3_tiles_p3.stl
tile_p3m1.stl und 3_tiles_p3m1.stl
tile_p31m.stl und 3_tiles_p31m.stl
tile_p6.stl und 6_tiles_p3.stl

Mehrere Kopien der Kacheln können gedruckt und zusammengesetzt werden, um das Studium der Ebenengruppen zu erleichtern oder um interessante Muster zu erstellen.

Alle STL-Dateien, einschließlich derjenigen mit mehreren Kopien, können direkt auf der Bauplattform gedruckt werden.

Ich glaube, dass diese einfachen Beispiele der Ebenengruppen die richtige Symmetrie zeigen. Man kann ihre Symmetrieelemente mit denen vergleichen, die für die Tapetenmuster gezeigt werden - siehe zum Beispiel David Joyces Website über Tapetengruppen:

http://www.clarku.edu/~djoyce/wallpaper/