Ce modèle se compose de trois "méta-tuiles" construites à partir de tuiles de chapeau d'Einstein. Les quatre sont décrites ci-dessous.

Trois résultats fondamentaux relatifs aux tuiles d'Einstein sont :

1. Ils carrelicitent effectivement l'avion.
2. Ils carrelent de manière irrégulière, et
3. Ils ne carrement pas régulièrement.

Une preuve du premier résultat implique une construction récursive de "super-tuiles".

La base de la récursion est une collection de quatre "méta-tuiles" qui sont construites avec des "chapeaux" individuels. Ce sont...

• Le bloc H, composé d'un chapeau inversé et de trois chapeaux non inversés. Les seuls chapeaux inversés utilisés dans la construction sont ici.
• Le T-block, qui est un seul chapeau non inversé.
• Le bloc P, qui est fait d'une paire de chapeaux non inversés.
• Le bloc F, qui est identique au bloc P au premier niveau. Aux niveaux supérieurs, les blocs P et F sont distincts.

Vous voudrez probablement imprimer les blocs P et F avec différentes couleurs.

Sur l'inversion : Le chapeau n'a pas de symétries. Il semble être standard de considérer le chapeau de base comme ayant son pic le plus haut à droite. Son image miroir, que vous obtenez en le retournant, a le pic le plus haut à gauche.

L'image avec plusieurs blocs est le bloc H de deuxième niveau. Pour construire le bloc H de troisième niveau, vous devez imprimer 22 blocs H de premier niveau, 3 blocs T de premier niveau, 15 blocs P de premier niveau et 24 blocs F de premier niveau.

En plus des tuiles qui peuvent être imprimées en plusieurs exemplaires pour construire des blocs de niveau supérieur, un modèle de chapeau, qui est une union de cerfs-volants en forme d'un sixième d'un hexagone régulier, est inclus. Ce chapeau est légèrement plus grand et ne peut pas être utilisé dans la construction de super-tuiles à moins que vous ne le redimensionniez.

Tous les modèles ont été créés avec Mathematica.

IMPORTANT : Si vous utilisez des fichiers .stl, réduisez-les à 78,74 % puis ajustez l'axe z de 140 % pour qu'ils soient cohérents avec les autres fichiers.