Voici les 92 dualités des polyèdres de Johnson, voir objet:16508. Ils ont été construits selon la méthode décrite dans objet:30958, Dualités des polyèdres.

Vous pouvez lire à propos des dualités sur Wikipédia ou sur la page des dualités sur le site Virtual Polyhedra de George Hart, voir

http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/duality.html

En termes simples, si l'objet A est transformé en objet B par un certain processus et si B est transformé de nouveau en A par le même processus, A et B sont des dualités. Dans ce cas, A et B sont des polyèdres différents mais liés. Les sommets de A deviennent les faces de B et vice versa.

Quatre-vingt-douze est un nombre trop élevé de polyèdres à montrer ici, même si tous sont imprimables. Il a semblé préférable de présenter quelques exemples des polyèdres originaux de Johnson ainsi que leurs duales pour montrer comment le processus fonctionne. Les composés des duales et de leurs polyèdres sont inclus car ils sont utiles pour comprendre les relations. Dans les composés, les sommets du polyèdre original dépassent des faces de la duale.

Les fichiers STL sont :

Exemple 1 : J9.stl, J9_dual.stl et compound_j9.stl.

Exemple 2 : J12.stl, J12_dual.stl et compound_j12.stl.

Exemple 3 : J16.stl, J16_dual.stl et compound_j16.stl.

Le programme Fortran qui a produit les programmes openSCAD et les programmes openSCAD qui ont généré les doubles sont inclus dans johnson_duals_scad.zip. Les fichiers STL de tous les doubles sont inclus dans johnson_duals_stl.zip.

Quatre des fichiers STL doivent être imprimés avec un support externe. Ils sont :
compound_j9.stl, J12.stl, compound_j12.stl, et compound_j16.stl.

Exemple 1. J9.stl est le polyèdre de Johnson. C'est une pyramide pentagonale allongée avec 5 faces carrées, 5 faces triangulaires et une seule face pentagonale. Son dual, J9_dual.stl, est similaire mais seule la face pentagonale est régulière. Les deux polyèdres ont 11 sommets. Les sommets de J9 dépassent du dual dans le composé.

Exemple 2. J12 est un dipyramide triangulaire composé de 6 triangles équilatéraux. Il n'a que 5 sommets. Son dual est un prisme triangulaire composé de deux triangles et de trois rectangles avec 6 sommets. Les 5 sommets de J12 dépassent du dual dans le composé.

Exemple 3. J16 est un dipyramide pentagonal allongé avec 5 faces carrées et 10 faces triangulaires. Il a 12 sommets. J16_dual est un prisme pentagonal allongé. Il a deux faces pentagonales régulières reliées par 10 trapèzes identiques et compte 15 sommets. Les 12 sommets de J16 dépassent du dual dans le composé.